Задача 65140 ...
Условие
2. Решите неравенство 5·4x+1 + 4x ≤ 84
3. Вычислите значение выражения (1/6)^-0.75 + (4/3)^(1/2) – (2/5)^(3/4)
4. Решите уравнение log8 4 + log8(4x – 10) = 1
5. Найдите производную функции f(x) = 3x^3 – 36x + 23
Решение
[m]x+1=2-\sqrt{x-1}[/m]
[m]x+1-2=-\sqrt{x-1}[/m]
[m]x-1=-\sqrt{x-1}[/m]
[m]\sqrt{x-1}=-(x-1)[/m]
ОДЗ уравнения:
x-1 ≥ 0 ( подкоренное выражение не может быть отрицательным)
-(x-1) ≥ 0 ( арифметический квадратный корень неотрицателен)
[m]\left\{\begin {matrix}x-1 ≥0 \\-(x-1) ≥ 0 \end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x-1 ≥0 \\x-1 ≤ 0 \end {matrix}\right.[/m]
⇒ x-1=0 ⇒ x=1 - корень уравнения
О т в е т . 1
[b]2.[/b]
[m]5\cdot 4^{x+1}+4^{x} ≤ 84[/m]
[m]4^{x}\cdot(5\cdot 4^{1}+1) ≤ 84[/m]
[m]4^{x}\cdot 21 ≤ 84[/m]
[m]4^{x} ≤ 4[/m]
Показательная функция с основанием 4 - возрастающая.
[b]Бо`льшему[/b] значению функции соответствует [b]бо`льшее[/b] значение аргумента
[m]x ≤ 1[/m]
О т в е т. (- ∞ ; 0]
[b]4.[/b]
[m]log_{8}4+log_{8}(4x-10)=1[/m]
Заменим
[m]1=log_{8}8[/m]
[m]log_{8}4+log_{8}(4x-10)=log_{8}8[/m]
[m]log_{8}(4x-10)=log_{8}8-log_{8}4[/m]
[m]log_{8}(4x-10)=log_{8}\frac{8}{4}[/m]
[m]log_{8}(4x-10)=log_{8}2[/m]
Логарифмическая функция монотонна, каждое свое значение принимает только один раз.
Если значения функции равны, то и аргументы равны:
[m](4x-10)=2[/m]
[m]4x=2+10[/m]
[m]4x=12[/m]
[m]x=3[/m]
Проверка
[m]log_{8}4+log_{8}(4\cdot 3-10)=1[/m]
[m]log_{8}4+log_{8}(2)=1[/m]
[m]log_{8}4\cdot 2=1[/m] - верно
О т в е т. 3
[b]5.[/b]
f(x)=3x^3-36x+23
f`(x)=9x^2-36
f`(x)=0
9x^2-36=0
9*(x^2-4)=0
x^2-4=0
x= ± 2
___+____ (-2) ____-___ (2) __+___
f`(x)>0 при х ∈ (- ∞ ;-2) и при x ∈ (2;+ ∞ ) ⇒ функция y=f(x) возрастает на (- ∞ ;-2) и на (2;+ ∞ )
f`(x)<0 при х ∈ (- 2 ;2) ⇒ функция y=f(x) убывает на (-2;2)
[b]6.[/b]
f(x)=6x^2-2x+5
F(x)=6*(x^3/3)-2*(x^2/2)+5x+C
F(x)=2x^3-x^2+5x+C
Найдем С из условия
F(-2)=-20
F(-2)=2*(-2)^3-(-2)^2+5*(-2)+C
F(-2)=-16-4-10+C
F(-2)=-30+C
-30+C=-20
C=10
О т в е т. F(x)=2x^3-x^2+5x+10