Задача 65140 ...

Nikita44

18 июня 2022 г. в 07:45

1. Решите уравнение x + 1 = 2 – √x – 1
2. Решите неравенство 5·4x+1 + 4x ≤ 84
3. Вычислите значение выражения (1/6)^–0.75 + (4/3)^1/2 – (2/5)^3/4
4. Решите уравнение log₈ 4 + log₈(4x – 10) = 1
5. Найдите производную функции f(x) = 3x³ – 36x + 23

exponenta

18 июня 2022 г. в 09:37

★

1.
$x+1=2-\sqrt{x-1}$

$x+1-2=-\sqrt{x-1}$

$x-1=-\sqrt{x-1}$

$\sqrt{x-1}=-(x-1)$

ОДЗ уравнения:

x–1 ≥ 0 ( подкоренное выражение не может быть отрицательным)

–(x–1) ≥ 0 ( арифметический квадратный корень неотрицателен)

$\left\{\begin {matrix}x-1 ≥0 \\-(x-1) ≥ 0 \end {matrix}\right.$

$\left\{\begin {matrix}x-1 ≥0 \\x-1 ≤ 0 \end {matrix}\right.$

⇒ x–1=0 ⇒ x=1 – корень уравнения

О т в е т . 1

2.

$5\cdot 4^{x+1}+4^{x} ≤ 84$

$4^{x}\cdot(5\cdot 4^{1}+1) ≤ 84$

$4^{x}\cdot 21 ≤ 84$

$4^{x} ≤ 4$

Показательная функция с основанием 4 – возрастающая.

Бо`льшему значению функции соответствует бо`льшее значение аргумента

$x ≤ 1$

О т в е т. (– ∞ ; 0]


4.

$log_{8}4+log_{8}(4x-10)=1$

Заменим
$1=log_{8}8$

$log_{8}4+log_{8}(4x-10)=log_{8}8$

$log_{8}(4x-10)=log_{8}8-log_{8}4$

$log_{8}(4x-10)=log_{8}\frac{8}{4}$

$log_{8}(4x-10)=log_{8}2$

Логарифмическая функция монотонна, каждое свое значение принимает только один раз.

Если значения функции равны, то и аргументы равны:

$(4x-10)=2$

$4x=2+10$

$4x=12$

$x=3$

Проверка
$log_{8}4+log_{8}(4\cdot 3-10)=1$

$log_{8}4+log_{8}(2)=1$

$log_{8}4\cdot 2=1$ – верно

О т в е т. 3


5.
f(x)=3x³–36x+23

f`(x)=9x²–36

f`(x)=0

9x²–36=0

9·(x²–4)=0

x²–4=0

x= ± 2

___+____ (–2) ____–___ (2) __+___

f`(x)>0 при х ∈ (– ∞ ;–2) и при x ∈ (2;+ ∞ ) ⇒ функция y=f(x) возрастает на (– ∞ ;–2) и на (2;+ ∞ )

f`(x)<0 при х ∈ (– 2 ;2) ⇒ функция y=f(x) убывает на (–2;2)


6.

f(x)=6x²–2x+5

F(x)=6·(x³/3)–2·(x²/2)+5x+C

F(x)=2x³–x²+5x+C

Найдем С из условия

F(–2)=–20

F(–2)=2·(–2)³–(–2)²+5·(–2)+C

F(–2)=–16–4–10+C


F(–2)=–30+C


–30+C=–20

C=10


О т в е т. F(x)=2x³–x²+5x+10