Задача 64957 устройство состоит из трех независимо...

62825c7f45eeeb6fba7c35a9

04.06.2022 21:04:08

устройство состоит из трех независимо работающих элементов вероятность отказа каждого элемента равны 0.4 0.15 0.55 Составить закон распределения случайной величины х числа отказавших приборов .Найти математическое ожидание , дисперсию , функцию распределения , вероятность выполнения неравенства x1<X<x2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.06.2022 22:06:12

★

Случайная величина Х- число отказавших приборов

Х может принимать значения

0; 1; 2; 3.

Решаем четыре задачи

X=0 - число отказавших приборов равно 0,

значит все приборы работают исправно

Находим вероятность этого события.

p_(o)=(1-0,4)*(1-0,15)*(1-0,55)=... считайте


X=1 - число отказавших приборов равно 1,

значит один прибор отказал, а два других прибора работают исправно

Находим вероятность этого события.

p_(1)=[b]0,4[/b]*(1-0,15)*(1-0,55)+(1-0,4)*[b]0,15[/b]*(1-0,55)+(1-0,4)*(1-0,15)*[b]0,55[/b]=... считайте

X=2 - число отказавших приборов равно 2,

значит два прибор отказали, а один работает исправно

Находим вероятность этого события.

p_(2)=0,4*0,15*(1-0,55)+0,4*(1-0,15)*0,55+(1-0,4)*0,15*0,55=... считайте


X=3 - число отказавших приборов равно 3,

значит все три прибора отказали

Находим вероятность этого события.

p_(3)=0,4*0,15*0,55=... считайте


Закон - таблица.

В верхней строке значения :0;1;2;3.
В нижней строке соответствующие вероятности: p_(0);p_(1);p_(2);p_(3)

см. аналогичные задачи с решением....

https://reshimvse.com/zadacha.php?id=56955


Функция распределения Х- числа отказавших приборов из трех:


[m]\left\{\begin {matrix}0, x ≤ 0\\p_{o}, 0 <x ≤ 1\\p_{o}+p_{1},1< x ≤ 2\\p_{o}+p_{1}+p_{2}, 2 < x ≤ 3,\\ 1, x > 3\end {matrix}\right.[/m]

График - ступенчатая функция.


По определению математическое ожидание

M(X)=0*p_(0)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3)


Дисперсию вычисляем по формуле:

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2


M(X^2)=0^2*p_(0)+1^2*p_(1)+2^2*p_(2)+3^2*p_(3)


(M(X))^2=(0*p_(0)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3))^2