Задача 64901 ...
Условие
Решение
a)[m]y`=(3x^2-x^3-2)`=[/m]
производная суммы ( разности) равна сумме ( разности) производных
[m]=(3x^2)`-(x^3)`-(2)`=[/m]
постоянный множитель можно вынести за знак производной:
[m]=3(x^2)`-(x^3)`-(2)`=[/m]
применяем таблицу производных : [r][m](x^{ α })`= α x^{ α -1}\cdot u`[/m][/r]; [r][m](C)`= 0[/m][/r];
[m]=3\cdot 2x-3x^2-0=6x-3x^2[/m]
б) [m]y`=(\frac{2}{x+3})`=(2\cdot (x+3)^{-1})`=[/m]
Постоянный множитель можно вынести за знак производной.
Применяем формулу [r][m](u^{ α })`= α u^{ α -1}\cdot u`[/m][/r]
[m]=-2\cdot (x+3)^{-1-1}\cdot (x+3)`=-\frac{2}{(x+3)^2}\cdot 1=-\frac{2}{(x+3)^2}[/m]
в)[m]y`=(\sqrt[3]{x-1)^2}-\sqrt[3]{x+1)^2})`=(\sqrt[3]{x-1)^2})^2-(\sqrt[3]{x+1)^2})`=((x-1)^{\frac{2}{3}})`-((x+1)^{\frac{2}{3}})`=[/m]
Применяем формулу [r][m](u^{ α })`= α u^{ α -1}\cdot u`[/m][/r]
[m]=\frac{2}{3}(x-1)^{\frac{2}{3}-1}+\frac{2}{3}(x+1)^{\frac{2}{3}-1}=\frac{2}{3}(x-1)^{-\frac{1}{3}}\cdot (x-1)`+\frac{2}{3}(x+1)^{-\frac{1}{3}}\cdot (x+1)`=\frac{2}{3}(x-1)^{-\frac{1}{3}}\cdot 1+\frac{2}{3}(x+1)^{-\frac{1}{3}}\cdot 1=[/m]
[m]=\frac{2}{3\cdot \sqrt[3]{x-1}}-\frac{2}{3\cdot \sqrt[3]{x+1}}[/m]
г) [m]y`=(e^{\frac{1}{x^2-4}})`=[/m]
Применяем формулу [r][m](e^{ u })`= e^{u}\cdot u`[/m][/r]
[m]=e^{\frac{1}{x^2-4}}\cdot (\frac{1}{x^2-4})`=e^{\frac{1}{x^2-4}}\cdot ((x^2-4)^{-1})`=[/m]
Применяем формулу [r][m](u^{ α })`= α u^{ α -1}\cdot u`[/m][/r]
[m]=e^{\frac{1}{x^2-4}}\cdot(- (x^2-4)^{-2})\cdot (x^2-4)`=[/m]
[m]=e^{\frac{1}{x^2-4}}\cdot (-\frac{2x}{(x^2-4)^2})=-\frac{2x\cdot e^{\frac{1}{x^2-4}}}{(x^2-4)^2}[/m]