Задача 64337 Провести полное исследование функции с...

626ce7afef42ad42528bcd08

30.04.2022 10:40:10

Провести полное исследование функции с помощью первой и второй производной, построить ее график. Найти наибольшее и наименьшее значения на указанном отрезке.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.04.2022 12:34:44

★

[m]y`=\frac{1}{8}\cdot (12-3x^2)[/m]


[m]y`=0[/m]

[m]12-3x^2=0[/m]

[m]x^2=4[/m]

[m]x= ± 2[/m]


Расставляем знак производной:

____-___ (-2) ____+____ (2) ______-_____


x=2 не принадлежит указанному отрезку

[-3]___-___ (-2) ___+___ [1]

x=-2 - точка минимума.

В этой точке наименьшее значение.


[m]f(-2)=\frac{1}{8}\cdot (12\cdot (-2)-(-2)^3)=-2[/m]

Наибольшее значение в одном из концов отрезка

[m]f(-3)=\frac{1}{8}\cdot (12\cdot (-3)-(-3)^3)=-\frac{9}{8}[/m]

[m]f(1)=\frac{1}{8}\cdot (12\cdot 1-1^3)=\frac{11}{8}[/m]- наибольшее