Задача 64337 Провести полное исследование функции с...

Hi ekkfnmr

30 апреля 2022 г. в 10:40

Провести полное исследование функции с помощью первой и второй производной, построить ее график. Найти наибольшее и наименьшее значения на указанном отрезке.

exponenta

30 апреля 2022 г. в 12:34

★

$y`=\frac{1}{8}\cdot (12-3x^2)$


$y`=0$

$12-3x^2=0$

$x^2=4$

$x= ± 2$


Расставляем знак производной:

____–___ (–2) ____+____ (2) ______–_____


x=2 не принадлежит указанному отрезку

[–3]___–___ (–2) ___+___ [1]

x=–2 – точка минимума.

В этой точке наименьшее значение.


$f(-2)=\frac{1}{8}\cdot (12\cdot (-2)-(-2)^3)=-2$

Наибольшее значение в одном из концов отрезка

$f(-3)=\frac{1}{8}\cdot (12\cdot (-3)-(-3)^3)=-\frac{9}{8}$

$f(1)=\frac{1}{8}\cdot (12\cdot 1-1^3)=\frac{11}{8}$– наибольшее