Задача 63842 Задание 3-7...
Условие
Решение
y=2x^3-3x^2-36x+24
y`=(2x^3-3x^2-36x+24)`=6x^2-6x-36
y`=0
6x^2-6x-36=0
6*(x^2-x-6)=0
D=1+24=25
x_(1)=-2; x_(2)=3
Расставляем знак производной. Это знак квадратного трехчлена 6x^2-6x-36
графиком является парабола. Ветви вверх. Отрицательна между корнями (-2) и (3)
[-3] __+___ (-2) ___________-_________ (3) ___+__ [4]
x=-2- точка максимума
Находим значение в этой точке и на другом конце отрезка
y(-2)=2*(-2)^3-3*(-2)^2-36*(-2)+24
y(4)= 2*4^3-3*4^2-36*4+24
Выбираем из них наибольшее..
Считайте.
4.
[m] y=\frac{x^2-6x+13}{x-3}[/m]
[m] y=\frac{x^2-6x+9 + 4}{x-3}[/m]
[m] y=\frac{(x-3)^2 + 4}{x-3}[/m]
[m] y=\frac{(x-3)^2 }{x-3}+\frac{4 }{x-3}[/m]
[m] y=x-3+\frac{4 }{x-3}[/m]
[m]y`=1-\frac{4 }{(x-3)^2}[/m]
[m]y`=\frac{(x-3)^2-4 }{(x-3)^2}[/m]
[m]y`=\frac{(x-3-2)(x-3+2) }{(x-3)^2}[/m]
[m]y`=\frac{(x-5)(x-1) }{(x-3)^2}[/m]
знак производной совпадает со знаком числителя, так как знаменатель в квадрате.
__+__ (1) ___-___ (5) __+__
На отрезке:
[0] __+__ (1) ___-___ [2]
x=1- точка максимума, единственна на этом отрезке точка экстремума
Значит в ней наибольшее значение.
Потому что функция возрастает к этой точке максимума, потому убывает
(см. рис)
[m]y(1)=1-3+\frac{4 }{1-3}=-2-2=-4[/m] наибольшее значение функции на [0;2]
