Задача 63842 Задание 3-7...

Soso

31 марта 2022 г. в 19:11

Задание 3–7

exponenta

31 марта 2022 г. в 20:45

★

3.
y=2x³–3x²–36x+24

y`=(2x<sup>3</sup>–3x<sup>2</sup>–36x+24)`=6x²–6x–36

y`=0

6x²–6x–36=0

6·(x²–x–6)=0

D=1+24=25

x₁=–2; x₂=3

Расставляем знак производной. Это знак квадратного трехчлена 6x²–6x–36

графиком является парабола. Ветви вверх. Отрицательна между корнями (–2) и (3)


[–3] __+___ (–2) ___________–_________ (3) ___+__ [4]

x=–2– точка максимума


Находим значение в этой точке и на другом конце отрезка

y(–2)=2·(–2)³–3·(–2)²–36·(–2)+24

y(4)= 2·4³–3·4²–36·4+24

Выбираем из них наибольшее..

Считайте.


4.

[m] y=\frac{x^2-6x+13}{x-3}[/m]

[m] y=\frac{x^2-6x+9 + 4}{x-3}[/m]

[m] y=\frac{(x-3)^2 + 4}{x-3}[/m]

[m] y=\frac{(x-3)^2 }{x-3}+\frac{4 }{x-3}[/m]

[m] y=x-3+\frac{4 }{x-3}[/m]

[m]y`=1-\frac{4 }{(x-3)^2}[/m]

[m]y`=\frac{(x-3)^2-4 }{(x-3)^2}[/m]

[m]y`=\frac{(x-3-2)(x-3+2) }{(x-3)^2}[/m]

[m]y`=\frac{(x-5)(x-1) }{(x-3)^2}[/m]

знак производной совпадает со знаком числителя, так как знаменатель в квадрате.

__+__ (1) ___–___ (5) __+__


На отрезке:

[0] __+__ (1) ___–___ [2]

x=1– точка максимума, единственна на этом отрезке точка экстремума

Значит в ней наибольшее значение.

Потому что функция возрастает к этой точке максимума, потому убывает
(см. рис)

[m]y(1)=1-3+\frac{4 }{1-3}=-2-2=-4[/m] наибольшее значение функции на [0;2]