Задача 63506 Найдите наибольшее и наименьшее значение...

Doublefame

4 марта 2022 г. в 11:56

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

x⁵ + 15x³ – 50x, [–4; 0]

exponenta

5 марта 2022 г. в 11:27

★

y`=(x<sup>5</sup>+15x<sup>3</sup>–50x)`=5x⁴+45x²–50

y`=0

5x⁴+45x²–50=0

x⁴+9x–10=0

Биквадратное уравнение

x²=t

x⁴=t²


t²+9t–10=0

D=81+40=121

t₁=(–9–11)/2=–10; t₂=(–9+110/2=1


t=–10

x²=–10

уравнение не имеет корней


t=1

x²=1

x= ± 1

Знак производной:

y`=5x⁴+45x²–50


___+__ (–1) ___–___ (1) ___+___

x=–1 – точка максимума


–1 ∈ [–4;0]

Значит на [–4;0] значение функции в точке x=–1 – наибольшее

х=–1

y(–1)=(–1)⁵+15·(–1)³–50·(–1)=–1–15+50=

Чтобы найти наименьшее значение находим значения функции на концах отрезка

х=–4

y(–4)=(–4)⁵+15·(–4)³–50·(–4)=–1024+960+200=


x=0


y(0)=0⁵+15·0³–50·0=0