Задача 63308 В какой точке касательная к параболе...

620eb27c307dd549f0a54c03

17.02.2022 23:41:56

В какой точке касательная к параболе y=x^2-7x+3 перпендикулярна прямой x-5y-3=0?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.02.2022 11:46:14

★

x–5y–3=0 ⇒ 5y=x-3; y=(1/5)x-(3/5) получили уравнение прямой с угловым коэффициентом k
k=1/5

Касательная - тоже прямая и у нее есть угловой коэффициент.

По условию касательная перпендикулярна прямой y=(1/5)x-(3/5)

Произведение[i] угловых коэффициентов[/i] [b]перпендикулярных [/b]прямых равно (-1)

Отсюда

k*k_(касательной)=-1 ⇒ k_(касательной)=-5


Геометрический смысл производной в точке:

f`(x_(o))=k_(касательной)


Находим

f`(x)=(x^2–7x+3)`=2x-7

f`(x_(o))=2x_(o)-7


2x_(o)-7=-5

2x_(o)=-5+7

2x_(o)=2

x_(o)=1

это первая координата точки ( абсцисса)

Находим вторую (точка на параболе)


y_(o)=x_(o)^2–7x_(o)+3=1-7+3=-3

О т в е т. В точке (1;-3)