Задача 63308 В какой точке касательная к параболе...

Самрат_277254669

17 февраля 2022 г. в 23:41

В какой точке касательная к параболе y=x²–7x+3 перпендикулярна прямой x–5y–3=0?

exponenta

18 февраля 2022 г. в 11:46

★

x–5y–3=0 ⇒ 5y=x–3; y=(1/5)x–(3/5) получили уравнение прямой с угловым коэффициентом k
k=1/5

Касательная – тоже прямая и у нее есть угловой коэффициент.

По условию касательная перпендикулярна прямой y=(1/5)x–(3/5)

Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно (–1)

Отсюда

k·k_{касательной}=–1 ⇒ k_{касательной}=–5


Геометрический смысл производной в точке:

f`(x_o)=k_{касательной}


Находим

f`(x)=(x<sup>2</sup>–7x+3)`=2x–7

f`(x_o)=2x_o–7


2x_o–7=–5

2x_o=–5+7

2x_o=2

x_o=1

это первая координата точки ( абсцисса)

Находим вторую (точка на параболе)


y_o=x_o²–7x_o+3=1–7+3=–3

О т в е т. В точке (1;–3)