Задача 63133 нужно решить предел...
Условие
математика ВУЗ
352
Решение
★
[m]a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)[/m]
для разности
[m]a-b=(\sqrt[5]{a}-\sqrt[5]{b}) (\sqrt[5]{a^4}+\sqrt[5]{a^3}\cdot \sqrt[5]{b}+\sqrt[5]{a^2}\cdot \sqrt[5]{b^2}+\sqrt[5]{a}\cdot \sqrt[5]{b^3}+\sqrt[5]{b^4}[/m]
Переводим иррациональность из числителя в знаменатель:
Умножаем и делим на: [m]\sqrt[5]{(n+5)^4}+\sqrt[5]{(n+5)^3}\cdot \sqrt[5]{n}+\sqrt[5]{(n+5)^2}\cdot \sqrt[5]{n^2}+\sqrt[5]{(n+5)}\cdot \sqrt[5]{n^3}+\sqrt[5]{n^4}[/m]
получим
[m]=lim_{n → ∞ }\frac{(n+5)-n}{\sqrt[5]{(n+5)^4}+\sqrt[5]{(n+5)^3}\cdot \sqrt[5]{n}+\sqrt[5]{(n+5)^2}\cdot \sqrt[5]{n^2}+\sqrt[5]{(n+5)}\cdot \sqrt[5]{n^3}+\sqrt[5]{n^4}}\cdot n^{\frac{4}{5}}=\frac{5}{1+1+1+1+1}=1[/m]