Задача 63020 Решение задач а) cos 2x = 1 б) cos 3x =...
Условие
а) cos 2x = 1
б) cos 3x = -1
в) sin x/2 = -1
z) cos x/4 = 0
g) sin 2x/3 = 1
e) sin 5x = 0
математика колледж
1416
Решение
★
Они решаются по формулам.
1)
[r]cosx=a
x= ± arccos a+2πn, n ∈ Z[/r]
2)
s[r]inx=a
x=(–1)^(k) arcsin a+πk, k ∈ Z
[/r]
a)cos2x=1
Замена переменной:
2x=t
cost=1 ⇒ t= ± arccos1 +2πn, n ∈ Z
arccos1=0
t=2πn, n ∈ Z
Обратный переход
2x=2πn, n ∈ Z
x=πn, n ∈ Z
О т в е т. πn, n ∈ Z
б)
cos3x=-1
Замена переменной:
3x=t
cost=1 ⇒ t= ± arccos(-1) +2πn, n ∈ Z
arccos(-1)=π
t=π+2πn, n ∈ Z
Обратный переход
3x=π+2πn, n ∈ Z
[m]x= \frac{\pi}{3}+ \frac{2\pi}{3} n, n ∈ Z[/m]
О т в е т.[m] \frac{\pi}{3}+ \frac{2\pi}{3} n, n ∈ Z[/m]