1) уравнение стороны АВ;
2) уравнение высоты, проведенной из вершины В;
3) урав–ние медианы, проведенной из вершины В;
4) урав–ние прямой, проведенной из вершины А;
5) длину высоты, проведенной из вершины В.
А(1;2), В(1;–2), С(5;–1)
x=1
2) уравнение высоты, проведенной из вершины В
Высота, проведенная из вершины В перпендикулярна стороне АС
Составляем уравнение стороны АС как прямой, проходящей через две точки:
(x-x_(A))/(x_(C)-x_(A))=(y-y_(A))/(y_(C)-y_(A))
(x-1)/(5-1)=(y-(-2))/((-1)-(-2))
(x-1)/4=(y+2)/1
x-1=4(y+2)
y=(1/4)x-(9/4) - уравнение стороны АС с угловым коэффициентом k
k=1/4
Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)
k_(высоты )=-4
y=-4x+b
Подставляем координаты точки В
-2=-4*1+b
b=2
[b]y=-4x+2[/b]- уравнение высоты из точки В
3) уравнение медианы, проведенной из вершины В
Находим координаты точки Е - середины АС
x_(E)=(x_(A)+x_(C))/2=(1+5)/2=3
y_(E)=(y_(A)+y_(C))/2=(2+(-1))/2=1/2
Составляем уравнение прямой ВЕ как прямой, проходящей через две точки
(x-x_(B))/(x_(E)-x_(B))=(y-y_(B))/(y_(E)-y_(B))
(x-1)/(3-1)=(y-(-2))/(0,5-(-2))
(x-1)/2=(y+2)/2,5
2,5*(x-1)=2*(y+2)
2,5x-2y-6,5=0
5x-4y-13=0 - уравнение медианы ВЕ