Задача 62475 Составьте уравнение касательной к...

61cb2611dfbfd61e1ef82d07

28 декабря 2021 г. в 17:59

Составьте уравнение касательной к параболе x²=4y в точке A(1,–2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28 декабря 2021 г. в 19:45

★

y=x²/4

f(x)=x²/4



Пусть (x_o;x²_o/4) – точка касания

Составим уравнение касательной к кривой в этой точке

f`(x)=2x/4=x/2

f`(x_o)=x_o/2

y – (x²_o/4)=(x_o/2)·(x–x_o)



A(1,–2) не принадлежит параболе, но принадлежит касательной.

Подставляем ее координаты в уравнение касательной

–2 – (x²_o/4)=(x_o/2)·(1–x_o) ⇒

x²_o–2x_o–8=0

Решаем квадратное уравнение и находим х_o