Задача 62397 Дано координати вершин трикутника АВС....
Условие
Решение
Находим координаты точки М - середины ВС
[m]x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{4+9}{2}=6,5[/m]
[m]y_{M}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}=\frac{-5+5)}{2}=0[/m]
Составляем уравнение медианы АМ как прямой, проходящей через две точки:
Уравнение прямой, проходящей через две точки
A (x_(A);y_(A)) и M (x_(M);y_(M)) и имеет вид:
[m]\frac{x-x_{A}}{x_{M}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{M}-y_{A}}[/m]
A(-5;7)
M(6,5;0)
[m]\frac{x-(-5)}{6,5 -(-5)}=\frac{y-7}{0 -7}[/m]
[m]\frac{x+5}{11,5}=\frac{y-7}{(-7)}[/m]
[m]-7(x+5)=11,5(y-7)[/m]
[b][m]14x+23y-91=0[/m][/b] - уравнение медианы АМ
2)
б) Высота CE перпендикулярна прямой АВ.
Составляем уравнение прямой АВ:
[m]\frac{x-x_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{B}-y_{A}}[/m]
( см. скрин)
k_(AB)=-4/3
Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно (-1)
k_(AB)*k_(CE)=-1
k_(CE)=3/4
Общий вид прямых перпендикулярных АВ:
y=(3/4)x+b
Подставляем координаты точки С (9;5)
5=(3/4)*9+b
b=-7/4
[red][b]y=(3/4)x-(7/4) [/b]-[/red] уравнение высоты СЕ