Задача 62397 Дано координати вершин трикутника АВС....

DrHidan

24 декабря 2021 г. в 10:26

Дано координати вершин трикутника АВС. Вимагається знайти

exponenta

24 декабря 2021 г. в 11:43

★

1)

Находим координаты точки М – середины ВС

$x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{4+9}{2}=6,5$

$y_{M}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}=\frac{-5+5)}{2}=0$


Составляем уравнение медианы АМ как прямой, проходящей через две точки:

Уравнение прямой, проходящей через две точки
A (x_A;y_A) и M (x_M;y_M) и имеет вид:

$\frac{x-x_{A}}{x_{M}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{M}-y_{A}}$

A(–5;7)
M(6,5;0)


$\frac{x-(-5)}{6,5 -(-5)}=\frac{y-7}{0 -7}$

$\frac{x+5}{11,5}=\frac{y-7}{(-7)}$

$-7(x+5)=11,5(y-7)$

$14x+23y-91=0$ – уравнение медианы АМ


2)
б) Высота CE перпендикулярна прямой АВ.

Составляем уравнение прямой АВ:
$\frac{x-x_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{B}-y_{A}}$

( см. скрин)

k_AB=–4/3

Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно (–1)

k_AB·k_CE=–1

k_CE=3/4

Общий вид прямых перпендикулярных АВ:

y=(3/4)x+b

Подставляем координаты точки С (9;5)

5=(3/4)·9+b

b=–7/4

y=(3/4)x–(7/4) – уравнение высоты СЕ