Задача 62346 ...

5fa90879322e6f41f4eb5311

26 ноября 2020 г. в 09:16

∭ (2x³ + 3y + z)dxdydz | V: 2 ≤ x ≤ 3, –1 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ z ≤ 4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28 декабря 2021 г. в 15:38

★

∫∫∫_V(2x²+3y+z)dxdydz= ∫ ₂ ³ (∫_–1 ² (∫₀ ⁴(2x²+3y+z)dz)dy)dx=

=∫ ₂ ³ (∫_–1 ² (2x²z+3yz+(z^/2))|₀ ⁴dy)dx=


=∫ ₂ ³ (∫_–1 ² (2x²·4+3y·4+(4^/2))|₀ ⁴dy)dx=


=∫ ₂ ³ (∫_–1 ² (8x²+12y+8)dy)dx=


=∫ ₂ ³ (8x²y+(12y²/2)+8y)|_–1 ²dx=


=∫ ₂ ³ (8x²·2+(12·2²/2)+8·2–(8x²·(–1)+(12(–1)²/2)+8·(–1))dx=


=∫ ₂ ³ (16x²+24+16+8x²–6+8)dx=∫ ₂ ³ (24x²+42)dx=((24x³/3)+42x)|₂ ³=

=8(27–8)+42·(3–2)=8·19+42=.... считайте