Задача 62117 Даны вершины треугольника ABC. Найти: а)...

Максим_583420296

12 декабря 2021 г. в 14:25

Даны вершины треугольника ABC. Найти: а) уравнение стороны AB; б) уравнение высоты CH и ее длину; в) уравнение медианы AM и ее длину; г) точку пересечения медианы AM и высоты CH; д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB; е) внутренний угол В треугольника АВС
A(1;–2); B(7;1); C(3,7)

exponenta

12 декабря 2021 г. в 19:10

★

a) см. скрин

б) Высота CH перпендикулярна прямой АВ.

Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно (–1)

k_AB·k_CH=–1

k_CH=–2

Общий вид прямых перпендикулярных АВ:

y=–2x+b

Подставляем координаты точки С (3;7)

х=3;у=7

7=–2·3+b

b=13

О т в е т. y=–2x+13


в)

Находим координаты точки М – середины ВС

$x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{7+3}{2}=5$

$y_{M}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}=\frac{1+7)}{2}=4$


Составляем уравнение медианы АМ как прямой, проходящей через две точки:

Уравнение прямой, проходящей через две точки
A (x_A;y_A) и M (x_M;y_M) и имеет вид:

$\frac{x-x_{A}}{x_{M}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{M}-y_{A}}$

A(1;–2)
M(5;4)


$\frac{x-1}{5 - 1}=\frac{y-(-2)}{4 -(-2)}$

$\frac{x-1}{4}=\frac{y+2}{6}$

$6(x-1)=4(y+2)$

6x–4y–14=0

3x–2y–7=0 – уравнение медианы АМ


г)

Решаем систему уравнений:

$\left\{\begin {matrix}y=-2x+13\\3x-2y-7=0\end {matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin {matrix}y=-2x+13\\3x-2(-2x+13)-7=0\end {matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin {matrix}y=-2x+13\\7x=33\end {matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin {matrix}y=-2\cdot \frac{33}{7}+13\\x=\frac{33}{7}\end {matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin {matrix}y= \frac{25}{7}\\x=\frac{33}{7}\end {matrix}\right.$


О т в е т. ($\frac{33}{7};\frac{25}{7}$)

д) См. скрин 1


е) См. скрин 2