Задача 61719 ...

619ab17e8ad52070a870b49c

22.11.2021 14:40:49

e) lim x->∞ (1 - cos 4x) / (x sin x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.11.2021 15:14:22

★

[m]lim_{x → ∞ }cos4x[/m] не существует

[m]lim_{x → ∞ }sinx[/m] не существует


[m]lim_{x → ∞ }\frac{1-cos4x}{xsinx}=lim_{x → ∞ }\frac{1}{x}\cdot \frac{1-cos4x}{sinx}=lim_{x → ∞ }\frac{1}{x}\cdot \frac{2sin^22x}{sinx}=lim_{x → ∞ }\frac{1}{x}\cdot \frac{2sin2x\cdot sin2x}{sinx}=lim_{x → ∞ }\frac{1}{x}\cdot \frac{2\cdot 2 sinx\cdot cosx\cdot sin2x}{sinx}=[/m]

[m]=lim_{x → ∞ }\frac{1}{x}\cdot (4cosx\cdot sin2x)=0[/m]- произведение бесконечно малой функции на ограниченную