Задача 61565 ...

Валерія

15 ноября 2021 г. в 18:31

lim x → –∞ (√9x²+x+x–3x)

exponenta

15 ноября 2021 г. в 19:32

★

Под знаком корня неопределенность ( ∞ – ∞ )

Умножаем и делим на $(\sqrt{9x^2+x}+3x)$


$lim_{x→ -∞ }\frac{(\sqrt{9x^2+x}-3x)\cdot (\sqrt{9x^2+x}+3x)}{\sqrt{9x^2+x}+3x}=lim_{x→- ∞ }\frac{(\sqrt{9x^2+x})^2-(3x)^2}{\sqrt{9x^2+x}+3x}=$

$=lim_{x→- ∞ }\frac{9x^2+x-9x^2}{\sqrt{9x^2+x}+3x}=lim_{x- ∞ }\frac{x}{\sqrt{9x^2+x}+3x}=$

(неопределенность ∞ / ∞)

Делим на х и числитель и знаменатель

$=lim_{x→- ∞ }\frac{\frac{x}{x}}{\frac{\sqrt{9x^2+x}+3x}{x}}=lim_{x→- ∞ }\frac{1}{\sqrt{9+\frac{x}{x^2}}+3}=\frac{1}{6}$