Задача 61206 Составить уравнение прямой, если точка...

61795b288c4c5a5ade8c1684

27 октября 2021 г. в 17:00

Составить уравнение прямой, если точка A(4,5) служит основанием
перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую. Най–
ти угловой коэффициент k этой прямой

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27 октября 2021 г. в 17:21

★

Уравнение перпендикуляра – уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку А(4;5)

Уравнение перпендикуляра имеет вид:

y=kx

Подставляем координаты точки А (4;5)

5=k·4

k=5/4 ⇒ k_{перпендикуляра}=5/4

y=(5/4)·x

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (–1):

k_прямой·k_{перпендикуляра}=–1

k_прямой·(–5/4)=–1

k_прямой=–4/5

Уравнение прямой имеет вид:


y=kx+b

y=(–4/5)x+b

Подставляем координаты точки А (4;5)
5=(–4/5)·4+b

b=5+(16/5)

b=41/5

y=(–4/5)·x+(41/5)


y=(–4/5)·x+(41/5)

5y+4x–41=0 – о т в е т