Задача 61184 Вычислить интеграл , где область D –...

61694b848c4c5a5ade8bcd17

26 октября 2021 г. в 12:19

Вычислить интеграл , где область
D – треугольник с вершинами A(–1;2), B(3;4), C(6;2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26 октября 2021 г. в 15:34

★

Область D рассматриваем как область горизонтального входа

2 ≤ y ≤ 4


Составляем уравнение прямой АВ как прямой, проходящей через две точки

y=(1/2)x+(5/2)

⇒
x=2y–5 – уравнение линии входа в область

Составляем уравнение прямой ВC как прямой, проходящей через две точки

3y+2x=18

⇒
x=(–3/2)y+6 – уравнение линии выхода


Тогда

2y–5 ≤ x ≤ (–3/2)y+6


∫∫_D(2x–y)dxdy= ∫ ⁴₂ (∫^2y–5_(–3/2)y+6 (2x–y)dx)dy=

=∫ ⁴₂ ((x²–y·x)|^2y–5_(–3/2)y+6 )dy=

=∫ ⁴₂ (((2y–5)²–y·(2y–5)–((–3/2)y+6)²–y·( (–3/2)y+6))dy=)dy