Задача 60880 Найти пределы функций, не пользуясь...
Условие
математика ВУЗ
427
Решение
★
[m]\lim_{x \to \infty }\frac{3+x+5x^4}{x^4-12x+1}=[/m]
Неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим числитель и знаменатель на x^4:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{3+x+5x^4}{x^4}}{\frac{x^4-12x+1}{x^4}}=[/m]
Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на x^4 и
каждое слагаемое знаменателя делим на x^4:
[m]\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{3}{x^4}+\frac{x}{x^4}+\frac{5x^4}{x^4}}{\frac{x^4}{x^4}-\frac{12x}{x^4}+\frac{1}{x^4}}=[/m]
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{3}{x^4}+\frac{1}{x^3}+5}{1-\frac{12}{x^3}+\frac{1}{x^4}}=\frac{0+0+5}{1-0+0}=5[/m]