Задача 60795 Здравствуйте! Дан треугольник А...

Олеся_71211617

21 сентября 2021 г. в 00:27

Здравствуйте! Дан треугольник А (7;1),В(–5;–4),С(4;–3).нужно найти точку В1 симметричную точке В относительно прямой АС.

exponenta

21 сентября 2021 г. в 12:12

★

1) Составляем уравнение прямой АС, как прямой, проходящей через две точки

$\frac{x-7}{4-7}=\frac{y-1}{-3-1}$ ⇒ перемножаем крайние и средние члены пропорции

(–4)·(х–7)=–3·(у–1)

4x–3y–25=0 –уравнение прямой АС общего вида

y= (4/3)x–(25/3) – уравнение прямой АС с угловым коэффициентом


Можно находить уравнение прямой в виде уравнения y=kx+b

Подставить координаты точек А и С и найти k и b

{1=7k+b
{–3=4k+b

Вычитаем
4=3k

k=4/3

b=–3–4k=–3–4·(4/3)=–25/3

y= (4/3)x–(25/3) – уравнение прямой АС с угловым коэффициентом


2) Составляем уравнение перпендикулярной прямой.

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (–1)


k_AC · k _ (BB₁)=–1

k_AC= (4/3)

k _ (BB₁)=–1/ (4/3)=–3/4


Уравнение прямой ВВ₁ имеет вид

y=–(3/4)x + b

Подставляем координаты точки В:

–4=–(3/4)· (–5)+ b

b=

И получаем уравнение BB₁



3) Находим координаты точки О – точку пересечения прямых АС и ВВ₁

Решаем систему двух уравнений


4)
О– середина отрезка ВВ₁

x_O=(1/2)·(x_B+x_B1)

y_O=(1/2)·(y_B+y_B1)

⇒
x_B1=2x_O–x_B

y_B1=2y_O–y_B



СЧИТАЙТЕ....