Задача 60285 Найти координаты точки A_1, симметричной...

60d0b90fa1c50e1d3043fa08

21.06.2021 19:13:12

Найти координаты точки A_1, симметричной точке A(2;7) относительно прямой 2x-y-1=0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.06.2021 21:26:10

★

Составляем уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через точку А

Запишем уравнение данной прямой как уравнение с угловым коэффициентом:

y=2x-1

k=2

Произведение угловых коэффициентов взаимо перпендикулярных прямых равно (-1)

Значит угловой коэффициент синей прямой k=-1/2

y=(-1/2)x+b

Чтобы найти b подставляем координаты точки А:

7=(-1/2)*2+b

b=8

y=(-1/2)x+8

Находим точку пересечения двух прямых.

Решаем систему уравнений:
{2x-y-1=0
{y=(-1/2)x+8

2x-((-1/2x)+8)-1=0

x=18/5

x=3,6

y=(-1/2)*3,6+8

y=6,2

M(3,6; 6,2)
M-середина АА_(1)

(x_(A)+x_(A_(1)))/2=x_(M) ⇒ x_(A_(1))=2x_(M)-x_(A)=2*3,6-2=5,2

(y_(A)+y_(A_(1)))/2=y_(M) ⇒ y_(A_(1))=2y_(M)-y_(A)=2*6,2-7=5,4

О т в е т. А_(1) (5,2; 5,4)