Задача 59758 Найдите точку максимума:...
Условие
Найлити точку минимума:
y=(x-7)e^x+7
Решение
Область определения: x>0
Находим производную:
y`=(lnx-2x)`=(1/x)-2=(1-2x)/x
y`=0
1-2x=0
x=1/2 - точка возможного экстремума
В этой точке экстремум может быть, а может и не быть.
Чтобы это утверждать или опровергать надо применить теорему : достаточное условие экстремума ( см. скрин)
y`>0 на (0;1/2)
y` < 0 на (1/2; + ∞)
x=1/2 - точка максимума, так как производная меняет знак с + на -
2)
Область определения: (- ∞ :+ ∞)
Находим производную функции по правилу производной произведения:
y`=(x-7)`*e^(x+7)+(x-7)*(e^(x+7))`=1*e^(x+7)+(x-7)*e^(x+7)=E(x+7)*(1+x-7)=(x-6)*e^(x+7)
Показательная функция принимает только положительные и значения и не обращается в 0
e^(x+7)>0
x-6=0
x=6- точка возможного экстремума
y`<0 на (- ∞ ;6)
y` > 0 на (6; + ∞)
x=6 - точка минимума, так как производная меняет знак с - на +
=================