Задача 59758 Найдите точку максимума:...

609c9b63948cd266b38ef741

13 мая 2021 г. в 06:23

Найдите точку максимума: y=lnx–2x
Найлити точку минимума:
y=(x–7)e^x+7

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13 мая 2021 г. в 13:24

★

1)
Область определения: x>0

Находим производную:

y`=(lnx–2x)`=(1/x)–2=(1–2x)/x

y`=0


1–2x=0

x=1/2 – точка возможного экстремума

В этой точке экстремум может быть, а может и не быть.

Чтобы это утверждать или опровергать надо применить теорему : достаточное условие экстремума ( см. скрин)

y`>0 на (0;1/2)

y` < 0 на (1/2; + ∞)

x=1/2 – точка максимума, так как производная меняет знак с + на –


2)
Область определения: (– ∞ :+ ∞)

Находим производную функции по правилу производной произведения:

y`=(x–7)`·e^x+7+(x–7)·(e^x+7)`=1·e^x+7+(x–7)·e^x+7=E(x+7)·(1+x–7)=(x–6)·e^x+7


Показательная функция принимает только положительные и значения и не обращается в 0

e^x+7>0

x–6=0

x=6– точка возможного экстремума


y`<0 на (– ∞ ;6)

y` > 0 на (6; + ∞)

x=6 – точка минимума, так как производная меняет знак с – на +



=================