Задача 59189 ...

Как сдать ЕГЭ

11 апреля 2021 г. в 14:48

Решить неравенство

exponenta

11 апреля 2021 г. в 23:16

★

ОДЗ:
$\left\{\begin {matrix}2-x>0\\x>0\end {matrix}\right.$ ⇒ 0 < x <2

Переходим к основанию 4:

$\frac{log_{4}(2-x)-\frac{log_{4}(2-x)}{log_{4}14}}{\frac{log_{4}x}{log_{4}14}-\frac{log_{4}x}{log_{4}49}} ≤ log_{4}49$


$\frac{log_{4}(2-x)(1-\frac{1}{log_{4}14})}{log_{4}x(\frac{1}{log_{4}14}-\frac{1}{log_{4}49})} ≤ log_{4}49$


$1-\frac{1}{log_{4}14}=\frac{log_{4}14-log_{4}4}{log_{4}14}=\frac{log_{4}\frac{14}{4}}{log_{4}14}=\frac{log_{4}\frac{7}{2}}{log_{4}14}$


$\frac{1}{log_{4}14}-\frac{1}{log_{4}49}=\frac{log_{4}49-log_{4}14}{log_{4}14\cdot log_{4}49}=\frac{log_{4}\frac{49}{14}}{log_{4}14\cdot log_{4}49}=\frac{log_{4}\frac{7}{2}}{log_{4}14\cdot log_{4}49}$


$\frac{log_{4}(2-x)\cdot \frac{log_{4}\frac{7}{2}}{log_{4}14}}{log_{4}x\cdot \frac{log_{4}\frac{7}{2}}{log_{4}14\cdot log_{4}49}} ≤ log_{4}49$


$\frac{log_{4}(2-x)\cdot log_{4}49 }{log_{4}x} ≤ log_{4}49$

$\frac{log_{4}(2-x)}{log_{4}x} ≤ 1$


$\frac{log_{4}(2-x)}{log_{4}x} -1≤ 0$


$\frac{log_{4}(2-x)-log_{4}x}{log_{4}x} ≤ 0$

Применяем обобщенный метод интервалов.

$log_{4}(2-x)-log_{4}x=0$ ⇒ $log_{4}(2-x)=log_{4}x$ ⇒ $2-x=x$

$x=1$

$log_{4}x=0$⇒ $x=1$

(0) __+___ (1) ___+___ (2)

О т в е т. (0;1)U(1;2)