Задача 59158 ...

Rimma

9 апреля 2021 г. в 15:47

3 – log₂ x
–––––––– ≥ 0
1 + cos x

1 + cos x ≠ 0
cos x ≠ –1
x ≠

exponenta

9 апреля 2021 г. в 17:51

★

$\left\{\begin {matrix}x>0\\1+cosx ≠ 0\end {matrix}\right.$

$\left\{\begin {matrix}x>0\\cosx ≠ -1\end {matrix}\right.$

$\left\{\begin {matrix}x>0\\x ≠ π+2πn, n ∈ Z\end {matrix}\right.$




Так как при всех х, таких, что 1+cosx ≠ 0

выражение 1+cosx >0 ⇒

3–log₂ x ≥ 0

log₂ x ≤ 3 ⇒ log₂ x ≤ log₂ 2³


Так как логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая и с учетом ОДЗ:

$\left\{\begin {matrix}x ≤ 8\\x>0\\x ≠ π+2πn, n ∈ Z\end {matrix}\right.$

О т в е т. (0; π) U (π; 8]