Задача 58156 ...

Zzzz

27 февраля 2021 г. в 21:06

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на указанном множестве
1.????=2√????−????, [0;4] 2.????=2√????−1−????+2, [1;5]
3.????=− 10????+10 , [−1;2] ????2+2????+2
4.????=10????, [0;3] 1+????2
5.????=3−????− 4 [−1;2] (????+2)2
6.????=????−4√????+2+8, [−1;7] 7.????=8????+ 4 −15, [0,5;2]
8.????= 4???? , [−4;2] 4+????2
9.????=????−4√????+5, [1;9]
10.????=4−????− 4, [1;4]

exponenta

28 февраля 2021 г. в 09:36

★

1.
$y`=2(\sqrt{x})`-(x)`$

$y`=2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}-1$

Находим точки возможного экстремума ( точки в которых производная равна 0 или не существует)

Производная не существует в точке х=0


$y`=0$ ⇒ $2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}-1=0$

$\sqrt{x}=1$ ⇒ $x=1$ ∈ [0;4]

Находим значения в найденной точке и на концах отрезка:

$y(0)=2\sqrt{0}-0=0$ – наименьшее

$y(1)=2\sqrt{1}-1=1$– наибольшее

$y(4)=2\sqrt{4}-4=0$– наименьшее

2.