Задача 58156 ...

603a8a2916e9eb62f3f78c8b

27.02.2021 21:06:56

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на указанном множестве
1.????=2√????−????, [0;4] 2.????=2√????−1−????+2, [1;5]
3.????=− 10????+10 , [−1;2] ????2+2????+2
4.????=10????, [0;3] 1+????2
5.????=3−????− 4 [−1;2] (????+2)2
6.????=????−4√????+2+8, [−1;7] 7.????=8????+ 4 −15, [0,5;2]
8.????= 4???? , [−4;2] 4+????2
9.????=????−4√????+5, [1;9]
10.????=4−????− 4, [1;4]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.02.2021 09:36:39

★

1.
[m]y`=2(\sqrt{x})`-(x)`[/m]

[m]y`=2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}-1[/m]

Находим точки возможного экстремума ( точки в которых производная равна 0 или не существует)

Производная не существует в точке х=0


[m]y`=0[/m] ⇒ [m]2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}-1=0[/m]

[m]\sqrt{x}=1[/m] ⇒ [m]x=1[/m] ∈ [0;4]

Находим значения в найденной точке и на концах отрезка:

[m]y(0)=2\sqrt{0}-0=0[/m] - наименьшее

[m]y(1)=2\sqrt{1}-1=1[/m]- наибольшее

[m]y(4)=2\sqrt{4}-4=0[/m]- наименьшее

2.