Задача 57758 среди прямых 3х-2у+7=0 6х-4у-9=0...
Условие
Решение
6х–4у–9=0 - нормальный вектор vector{n_(2)}=(6;-4)
6х+4у–5=0 - нормальный вектор vector{n_(3)}=(6;4)
2х+3у–6=0 - нормальный вектор vector{n_(4)}=(2;3)
У взаимно перпендикулярных прямых нормальные векторы ортогональны.
vector{n_(1)} ⊥ vector{n_(4)}, так как cкалярное произведение этих векторов
vector{n_(1)} * vector{n_(4)}=vector{(3;-2)}*\vector{(2;3)}=3*2+(-2)*3=0
vector{n_(1)} ⊥ vector{n_(4)} ⇒ прямые 3х–2у+7=0 и 2х+3у–6=0 [b]взаимно перпендикулярны[/b]
У параллельных прямых нормальные векторы [b]коллинеарны.[/b]
Векторы vector{n_(1)} и vector{n_(2)} [b]коллинеарны[/b], так как их координаты пропорциональны
vector{(3;-2)} и vector{(6;-4)}
3:6=(-2):(-4)
vector{n_(1)} и vector{n_(2)} [b]коллинеарны[/b]⇒ прямые 3х–2у+7=0 и 6х–4у–9=0 [b] параллельны[/b]
Значит, и векторы vector{n_(4)} и vector{n_(2)} ортогональны⇒ прямые 6х–4у–9=0 и
2х+3у–6=0 [b]взаимно перпендикулярны[/b] , так как их нормальные векторы
vector{(6;-4)} ⊥ vector{(2;3)}, скалярное произведение этих векторов равно 0:
6*2+(-4)*3