Задача 57758 среди прямых 3х-2у+7=0 6х-4у-9=0...

Чел

7 февраля 2021 г. в 17:56

среди прямых 3х–2у+7=0 6х–4у–9=0 6х+4уу–5=0 2х+3у–6=0 указать параллельные и перпендикулярные

exponenta

7 февраля 2021 г. в 20:42

★

3х–2у+7=0 – нормальный вектор n₁=(3;–2)

6х–4у–9=0 – нормальный вектор n₂=(6;–4)

6х+4у–5=0 – нормальный вектор n₃=(6;4)

2х+3у–6=0 – нормальный вектор n₄=(2;3)


У взаимно перпендикулярных прямых нормальные векторы ортогональны.

n₁ ⊥ n₄, так как cкалярное произведение этих векторов

n₁ · n₄=(3;–2)·\(2;3)=3·2+(–2)·3=0



n₁ ⊥ n₄ ⇒ прямые 3х–2у+7=0 и 2х+3у–6=0 взаимно перпендикулярны



У параллельных прямых нормальные векторы коллинеарны.

Векторы n₁ и n₂ коллинеарны, так как их координаты пропорциональны

(3;–2) и (6;–4)

3:6=(–2):(–4)

n₁ и n₂ коллинеарны⇒ прямые 3х–2у+7=0 и 6х–4у–9=0 параллельны



Значит, и векторы n₄ и n₂ ортогональны⇒ прямые 6х–4у–9=0 и

2х+3у–6=0 взаимно перпендикулярны , так как их нормальные векторы


(6;–4) ⊥ (2;3), скалярное произведение этих векторов равно 0:

6·2+(–4)·3