Задача 57675 Напишите уравнение касательной к графику...
Условие
Решение
y=2x+1 – уравнение прямой с угловым коэффициентом k=2
Значит,
kкасательной=2
Геометрический смысл производной функции в точке:
f `(xo)=kкасательной
Задача сводится к нахождению точек xo, в которых производная равна 2
f `(х) = (x2+2x–1)`=(x2)`+2(x)`–(1)`=2x+2
f`(xo) = 2xo+2
2xo+2=2
2xo=0
xo=0
Осталось решить стандартную задачу.
Написать уравнение касательной к кривой y=x2+2x–1 в точке xo=0
f`(xo) уже есть . f `(xo)=kкасательной=2
Осталось вычислить
f(xo)=02+2·0–1=–1
и подставить в общее уравнение касательной к кривой в точке xo:
y–(–1)=2·(x–0)
y=2x–1 – О Т В Е Т