Задача 57221 Здравствуйте! Помогите пожалуйста...

5fda1b1cec9d2930a0897d60

21.01.2021 00:29:54

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить. Дан треугольник А (-1;1),В(–2;6),С(4;3).нужно найти точку В1 симметричную точке В относительно прямой АС.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.01.2021 08:52:23

★

Составляем уравнение прямой AС, как прямой , проходящей через две точки ( см формулу в приложении)

[m]\frac{x-(-1)}{4-(-1)}=\frac{y-1}{3-1}[/m] ⇒

[m]\frac{x+1}{5}=\frac{y-1}{2}[/m]

[m]2(x+1)=5(y-1)[/m]

[m]2x-5y+7=0[/m]


[m]y=\frac{2}{5}x+\frac{7}{5}[/m]


[m]k=\frac{2}{5}[/m] ⇒ угловой коэффициент перпендикулярной прямой:[m]k=-\frac{5}{2}[/m]

( произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно (-1))


[m]y=-\frac{5}{2}x+b[/m] - общий вид прямых, перпендикулярных АС

Подставим координаты точки В и найдем b

[m]6=-\frac{5}{2}\cdot (-2)+b[/m]

[m]b=1[/m]

[m]y=-\frac{5}{2}x+1[/m] - уравнение прямой, проходящей через точку В перпендикулярно АС


Найдем точку пересечения этих прямых

{[m]y=\frac{2}{5}x+\frac{7}{5}[/m]
{[m]y=-\frac{5}{2}x+1[/m]

Эта точка - середина ВВ_(1)

Найдем В_(1)