Задача 57221 Здравствуйте! Помогите пожалуйста...

Олеся_71211617

21 января 2021 г. в 00:29

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить. Дан треугольник А (–1;1),В(–2;6),С(4;3).нужно найти точку В1 симметричную точке В относительно прямой АС.

exponenta

21 января 2021 г. в 08:52

★

Составляем уравнение прямой AС, как прямой , проходящей через две точки ( см формулу в приложении)

[m]\frac{x-(-1)}{4-(-1)}=\frac{y-1}{3-1}[/m] ⇒

[m]\frac{x+1}{5}=\frac{y-1}{2}[/m]

[m]2(x+1)=5(y-1)[/m]

[m]2x-5y+7=0[/m]


[m]y=\frac{2}{5}x+\frac{7}{5}[/m]


[m]k=\frac{2}{5}[/m] ⇒ угловой коэффициент перпендикулярной прямой:[m]k=-\frac{5}{2}[/m]

( произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно (–1))


[m]y=-\frac{5}{2}x+b[/m] – общий вид прямых, перпендикулярных АС

Подставим координаты точки В и найдем b

[m]6=-\frac{5}{2}\cdot (-2)+b[/m]

[m]b=1[/m]

[m]y=-\frac{5}{2}x+1[/m] – уравнение прямой, проходящей через точку В перпендикулярно АС


Найдем точку пересечения этих прямых

{[m]y=\frac{2}{5}x+\frac{7}{5}[/m]
{[m]y=-\frac{5}{2}x+1[/m]

Эта точка – середина ВВ₁

Найдем В₁