Задача 56599 В какой точке кривой y^2=4x^3...

5fe8f9ee960c3c35933d7abb

28.12.2020 00:18:54

В какой точке кривой y^2=4x^3 касательная к графику ее функции перпендикулярна прямой x+3y-1=0, заранее спасибо

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.12.2020 22:32:52

★

прямая x+3y–1=0 задана ОБЩИМ уравнением,
составим уравнение прямой с угловым коэффициентом
3y=1-x
y=-(1/3)x+(1/3)

k=-(1/3)

произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)

k_(кас)=3

Геометрический смысл углового коэффициента касательной:

k_(кас)=f`(x_(o))

[m]y^2=4x^3 [/m]⇒ y^2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 0

[m]y=\sqrt{4x^3}[/m]

[m]f`(x)=\frac{1}{2\sqrt{4x^3}}\cdot (4x^3)`[/m]

[m]f`(x_{o})=\frac{1}{2\sqrt{4x_{o}^3}}\cdot (12x^2_{0})[/m]


[m]\frac{1}{2\sqrt{4x_{o}^3}}\cdot (12x^2_{0})=3[/m] ⇒ [m]x_{o}=1[/m]; [m]x_{o}=0[/m];