Задача 56389 ...

5fe1e7fb1c6d1142ab516015

22.12.2020 16:03:22

Найти производные первого порядка а) y= (3x-4)/(√x^3+3x-2); b) xlnx - e^y + 1 = 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.12.2020 16:27:06

★

y=u/v

y`=(u`*v-u*v`)/v^2

u=3x-4
v=sqrt(x^3+2x-2)

u`=3
v`=(x^3+3x-2)`/(2sqrt(x^3+3x-2))=(3x^2+3)/(2sqrt(x^3+3x-2))

Подставляем в формулу.
y`=(u`*v-u*v`)/v^2

В числителе: u`*v-u*v`=3*sqrt(x^3+3x-2) - (3x^2+3)*(3x-4)/(2sqrt(x^3+3x-2)) приводим к общему знаменателю:

(6*(x^3+3x-2)-(9x^3+9x-12x^2-12))/(2sqrt(x^3+3x-2)) =(-3x^3+12x^2+9x-6)/(2sqrt(x^3+3x-2))

О т в е т. [b](-3x^3+12x^2+9x-6)/(2sqrt(x^3+3x-2)^3) [/b]


2.
Дифференцируем обе части равенства:

(x*lnx)`-(e^(y))`+(1)`=0`

x`*lnx+x*(lnx)`-e^(y)*y`=0

y`=(lnx+1)/e^(y) - о т в е т