Задача 56389 ...

5fe1e7fb1c6d1142ab516015

22 декабря 2020 г. в 16:03

Найти производные первого порядка а) y= (3x–4)/(√x³+3x–2); b) xlnx – e^y + 1 = 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22 декабря 2020 г. в 16:27

★

y=u/v

y`=(u`·v–u·v`)/v²

u=3x–4
v=√x³+2x–2

u`=3
v`=(x³+3x–2)`/(2√x³+3x–2)=(3x²+3)/(2√x³+3x–2)

Подставляем в формулу.
y`=(u`·v–u·v`)/v²

В числителе: u`·v–u·v`=3·√x³+3x–2 – (3x²+3)·(3x–4)/(2√x³+3x–2) приводим к общему знаменателю:

(6·(x³+3x–2)–(9x³+9x–12x²–12))/(2√x³+3x–2) =(–3x³+12x²+9x–6)/(2√x³+3x–2)

О т в е т. (–3x³+12x²+9x–6)/(2√x³+3x–2³)


2.
Дифференцируем обе части равенства:

(x·lnx)`–(e<sup>y</sup>)`+(1)`=0`

x`·lnx+x·(lnx)`–e^y·y`=0

y`=(lnx+1)/e^y – о т в е т