Задача 56291 Найти объем тела ограниченного...

5fdf2a6fec9d2930a08993a9

20.12.2020 13:43:25

Найти объем тела ограниченного конической поверхностью (z-2)^2=x^2/3+y^3/2 и плоскостью z=0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.12.2020 13:58:58

★

[m]z=-\sqrt{\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2} }+2[/m]

[m]V= ∫ ∫ ∫_{ Ω }dxdydz= ∫ ∫_{D} (2-\sqrt{\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2} })dxdy=...[/m]

D: эллипс:[m] \frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=2[/m] ⇒


[m] \frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{4}=1[/m]

переходим к обобщенным полярным координатам

x=sqrt(6)·r·cos φ

y=2·r·sin φ ⇒ [m] \frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{4}=1[/m] ⇒ r^2=1 ⇒ r=1

Якобиан
abr=sqrt(6)·2*r

тогда

[m] =∫^{2π}_{0} (∫^{1}_{0} (2-r)\sqrt{6}\cdot 2\cdot r dr)d φ =...[/m]