Задача 55999 ...

5f9e732d930cfb5b34aab0bb

07.12.2020 22:11:04

lim x[ln(x + 3)-ln x].
x→∞

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.12.2020 22:45:09

★

ln(x+3)-lnx=ln((x+3)/x)=ln(1+(3/x))

x*(ln(x+3)-lnx)=x*ln(1+(3/x))=ln(1+(3/x))^(1/x)


lim_(x → ∞ )x*(ln(x+3)-lnx)=lim_(x → ∞ )ln(1+(3/x))^(x)=

знак предела и знак непрерывной функции ( у наc ln) можно менять местами:

=ln lim_(x → ∞ )(1+(3/x))^(x)=

второй замечательный предел:

=ln lim_(x → ∞ )[b]([/b](1+(3/x))^(x/3)[b])^3[/b]=lne^(3)=3