Задача 55739 Знайди координати точки , яка належить...

5fbaa90164081d1dafcb0b61

22.11.2020 21:08:23

Знайди координати точки , яка належить осі ординат і рівновіддалена від точок М(2;-1),N(-3;7)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.11.2020 21:24:15

★

Найдем координаты середины отрезка MN

[m] x_{K}=\frac{x_{M}+x_{N}}{2}=\frac{2+(-3)}{2}=-0,5[/m] ⇒
[m] y_{K}=\frac{y_{M}+y_{N}}{2}=\frac{(-1)+7}{2}=3[/m]

Составим уравнение прямой, перпендикулярной MN и проходящей через точку К:

MN: y=kx+b;
Подставляем координаты точки М:
-1=2k+b
Подставляем координаты точки N:
7=-3k+b ⇒ b=3k+7 и подставляем в первое:

-1=2k+3k+7 ⇒ k=5k=-8

k_(MN)=-1,6

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1):
Поэтому угловой коэффициент прямой, перпендикулярной MN
k=5/8
Уравнение прямой, перпендикулярной MN
y=(5/8)x+m

Подставляем координаты точки К:
3=(5/8)*(-0,5)+m

m=51/16

Прямая y=(5/8)x+(51/16) пересекает ось Оу в точке А(0;51/16)

О т в е т. (0;51/16)