Задача 55562 Найдите координаты всех вершин...

5fae8062322e6f41f4eb6b96

13.11.2020 15:47:48

Найдите координаты всех вершин параллелограмма, если известны координаты одной вершины А(1;0) и уравнения двух его сторон: - 3x+7y-5=0 и 5x-9y+3=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.11.2020 17:32:39

★

Точка А не принадлежит ни одной из данных прямых, так как

при подстановке координат точки А в данные уравнения не получается верных равенств:

-3*1+7*0-5=0 - неверно
5*1-9*0+3=0 - неверно

Найдем точку пересечения двух сторон, заданных уравнениями:

[m]\left\{\begin{matrix}-3x+7y-5=0\\5x-9y+3=0 \end{matrix}\right.[/m].

Умножаем первое уравнение на 5, второе на 3
[m]\left\{\begin{matrix}-15x+35y-25=0\\15x-27y+9=0 \end{matrix}\right.[/m].

Складываем, т. е одно из данных уравнений оставляем без изменения, а вместо второго
- сумму двух последних
[m]\left\{\begin{matrix}-3x+7y-5=0\\7y-16=0 \end{matrix}\right.[/m].

[m]\left\{\begin{matrix}3x=7\cdot\frac{16}{7} -5 \\y=\frac{16}{7} \end{matrix}\right.[/m].

Пусть это точка С ([m]\frac{11}{3}[/m];[m]\frac{16}{9}[/m])

Тогда составляем уравнение сторон, параллельных данным и проходящих через точку А:

( см. решение аналогичной задачи https://reshimvse.com/question/5fad897f322e6f41f4eb6685 )

-3x+7y-5=0 ⇒ Семейство параллельных ей прямых -3x+7y+m=0 ⇒ -3*1+7*0+m=0 ⇒ m=3

[b]-3x+7y+3=0 [/b]

5x-9y+3=0⇒ Семейство параллельных ей прямых 5x-9y+n=0 ⇒5*1-9*0+n=0 ⇒n=-5

[b]5x-9y-5=0[/b]


Находим двух других вершин как точки пересечения прямых:
[m]\left\{\begin{matrix}-3x+7y-5=0\\5x-9y-5=0 \end{matrix}\right.[/m] и [m]\left\{\begin{matrix}-3x+7y+3=0\\5x-9y+3=0 \end{matrix}\right.[/m].

Решаем самстоятельно ....