Задача 55562 Найдите координаты всех вершин...

5fae8062322e6f41f4eb6b96

13 ноября 2020 г. в 15:47

Найдите координаты всех вершин параллелограмма, если известны координаты одной вершины А(1;0) и уравнения двух его сторон: – 3x+7y–5=0 и 5x–9y+3=0

exponenta

13 ноября 2020 г. в 17:32

★

Точка А не принадлежит ни одной из данных прямых, так как

при подстановке координат точки А в данные уравнения не получается верных равенств:

–3·1+7·0–5=0 – неверно
5·1–9·0+3=0 – неверно

Найдем точку пересечения двух сторон, заданных уравнениями:

[m]\left\{\begin{matrix}-3x+7y-5=0\\5x-9y+3=0 \end{matrix}\right.[/m].

Умножаем первое уравнение на 5, второе на 3
[m]\left\{\begin{matrix}-15x+35y-25=0\\15x-27y+9=0 \end{matrix}\right.[/m].

Складываем, т. е одно из данных уравнений оставляем без изменения, а вместо второго
– сумму двух последних
[m]\left\{\begin{matrix}-3x+7y-5=0\\7y-16=0 \end{matrix}\right.[/m].

[m]\left\{\begin{matrix}3x=7\cdot\frac{16}{7} -5 \\y=\frac{16}{7} \end{matrix}\right.[/m].

Пусть это точка С ([m]\frac{11}{3}[/m];[m]\frac{16}{9}[/m])

Тогда составляем уравнение сторон, параллельных данным и проходящих через точку А:

( см. решение аналогичной задачи https://reshimvse.com/question/5fad897f322e6f41f4eb6685 )

–3x+7y–5=0 ⇒ Семейство параллельных ей прямых –3x+7y+m=0 ⇒ –3·1+7·0+m=0 ⇒ m=3

–3x+7y+3=0

5x–9y+3=0⇒ Семейство параллельных ей прямых 5x–9y+n=0 ⇒5·1–9·0+n=0 ⇒n=–5

5x–9y–5=0


Находим двух других вершин как точки пересечения прямых:
[m]\left\{\begin{matrix}-3x+7y-5=0\\5x-9y-5=0 \end{matrix}\right.[/m] и [m]\left\{\begin{matrix}-3x+7y+3=0\\5x-9y+3=0 \end{matrix}\right.[/m].

Решаем самстоятельно ....