Задача 55486 На прямой x + 2y 12 = 0 найти точки,...

Katee

10 ноября 2020 г. в 18:28

На прямой x + 2y − 12 = 0 найти точки, равноудаленные от прямых x + y − 5 = 0 и 7x − y + 11 = 0. Сделать рисунок

exponenta

10 ноября 2020 г. в 20:03

★

Пусть M_o(x_o;y_o) принадлежит прямой x + 2y − 12 = 0

x_o + 2y_o − 12 = 0 ⇒ x_o=12–2y_o

M_o(12–2y_o;y_o)

Найдем расстояния от точки M_o до каждой из прямых:

$d_{1}=\frac{|12-2y_{o}+y_{o}-5|}{\sqrt{1^2+1^2}};$

$d_{2}=\frac{|7\cdot (12-2y_{o})-y_{o}+11|}{\sqrt{7^2+(-1)^2}}.$



Уравнение: d₁=d₂
$\frac{|12-2y_{o}+y_{o}-5|}{\sqrt{2}}=\frac{|7\cdot (12-2y_{o})-y_{o}+11|}{\sqrt{50}}$

$5|12-2y_{o}+y_{o}-5|=|7\cdot (12-2y_{o})-y_{o}+11|$ ⇒

$5\cdot (12-2y_{o}+y_{o}-5)=7\cdot (12-2y_{o})-y_{o}+11$ или $5\cdot (12-2y_{o}+y_{o}-5)=-(7\cdot (12-2y_{o})-y_{o}+11)$

Решаем два уравнения и находим координаты двух точек.