Задача 55430 Вершины треугольника находятся в точках...

5fa7d0de6c239d30d9b670a5

8 ноября 2020 г. в 14:06

Вершины треугольника находятся в точках [m] A (-4, -5), B (4, 1) [/m] и [m] C (-0.5, 7) [/m]. Найти острый угол между медианой, проходящей через вершину [m] A [/m], и высотой, опущенной из вершины [m] C [/m].

5f3ea7e3faf909182968ddd9

8 ноября 2020 г. в 16:18

★

1.
Составляем уравнение стороны АВ как прямой, проходящей через две точки:

[m]\frac{x+4}{4+4}=\frac{y+5}{1+5}[/m] ⇒ [m]6x-8y-16=0[/m] – нормальный вектор n_AB=(6;–8)–

Этот вектор одновременно является направляющим вектором высоты СН:

s_CH=(6;–8)


Уравнение высоты СН:
[m]\frac{x+0,5}{6}=\frac{y-7}{-8}[/m] ⇒ [m]8x+6y-38=0[/m]

направляющий вектор s_CH=(6;–8)

2.
M(1,75;4) – середина BC

Уравнение медианы АМ как прямой, проходящей через две точки:

[m]\frac{x+4}{1,75+4}=\frac{y+5}{4+5}[/m] ⇒ [m]9\cdot (x+4)=5,75\cdot (y+5)[/m]

направляющий вектор s_AM=(5,75;9)


3.
Угол между прямыми СН и АМ = углу между их направляющими векторами

s_CH=(6;–8)
s_AM=(5,75;9)

4. угол между векторами:
по формуле: