Задача 55391 №1 Среди 100 лоторейных билетов есть 20...
Условие
1. найдите вероятность того, что три наудачу выбранных билета окажутся выиграшными
2. найдите вероятность того, что среди двух наудачу выбранных билетов есть выигрышные
№2 Подбрасываются одновременно два игровых кубика. Найдите вероятность того, что одновременно выпадут числа:
1. две двойки
2. три и четыре
Решение
Проводятся повторные испытания с двумя исходами
p=20/100=[b]1/5[/b] - вероятность того, что билет выигрышный
q=1-p=1-(1/5)=[b]4/5[/b] - вероятность того, что билет НЕвыигрышный
1. найдите вероятность того, что три наудачу выбранных билета окажутся выигрышными
По формуле Бернулли:
P_(3)3=C^(3)_(3)p^3*q^(0)=1*(1/5)^3*(4/5)^(0)=1/125
2. найдите вероятность того, что среди двух наудачу выбранных билетов есть выигрышные
Среди двух взятых могут быть выигрышными два [b]или [/b] один
( по теореме сложения это означает, что вероятности двух случаев надо сложить)
По формуле Бернулли:
P_(2)2=C^(2)_(2)p^2*q^(0)=1*(1/5)^2*(4/5)^(0)=1/25
По формуле Бернулли:
P_(2)1=C^(1)_(2)p^1*q^(1)=2*(1/5)^1*(4/5)^(1)=8/25
[b]или [/b]= складываем:
P_(2)2+P_(2)1=(1/25)+(8/25)=[b]9/25 [/b]- о т в е т
№2
n=36 исходов испытания ( см таблицу этих исходов)
1. Событие А - "выпало две двойки"
m=1 ( см таблицу, только в одном случае из 36-ти выпадут две двойки)
По формуле классической вероятности:
p(A)=m/n=[b]1/36[/b]- о т в е т
2. Событие B - "выпало три и четыре"
m=2 ( см таблицу, только в двух случаях из 36-ти выпадут 3 и 4 или 4 и 3)
По формуле классической вероятности:
p(В)=m/n=2/36=[b]1/18[/b]- о т в е т