Задача 55375 Помогите с 24 и 25, пожалуйста С идеей...

meow

8 ноября 2020 г. в 15:43

Помогите с 24 и 25, пожалуйста
С идеей хотя бы

5f3ea7e3faf909182968ddd9

8 ноября 2020 г. в 16:50

★

24.
Уравнение касательной – это уравнение прямой.
Известно, что касательная проходит через начало координат, значит это уравнение имеет вид
[m]y=kx[/m]
Геометрический смысл коэффициента k:

[m]k=tg α =f`(x_{o})[/m]

α – угол наклона касательной с положительным направлением оси Ох.

По условию он тупой, значит [m] tg α <0 ⇒ f`(x_{o}) < 0[/m]

f`(x)=2x+m

Пусть M ( x_o; y_o) – точка касания:

y_o=3

M ( x_o; 3) – точка касания, находится одновременно и на касательной и на прямой.


f`(x_o)=2x_o+m

k=2x_o+m <0

3=kx_o ⇒ 3=(2x_o+m)·x_o
3=x²_o+mx_o+9

Из системы двух уравнений найдем m


25.
M₁ ( x₁; y₁) и M₂ ( x₂; y₂) – точки касания.

y=k₁x – уравнение одной касательной: k₁=f`_x1=2x₁–1

y=k₂x – уравнение второй касательной: k₂=f`_x2=2x₂–1

M₁ ( x₁; y₁) –точка касания, находится одновременно и на касательной и на прямой.

y₁=(2x₁–1)·x₁
y₁=x²₁–x₁+9

⇒ (2x₁–1)·x₁=x²₁–x₁+9

Найдем x₁


M₂ ( x₂; y₂) –точка касания, находится одновременно и на касательной и на прямой.

y₂=(2x₂–1)·x₂
y₂=x²₂–x₂+9

⇒ (2x₂–1)·x₂=x²₂–x₂+9

Найдем x₂

Найдем y₁ и y₂

и расстояние между точками M₁ ( x₁; y₁) и M₂ ( x₂; y₂)