Задача 55312 Найти производные указанных порядков...
Условие
а)
x = sin 3t
y = 5 cos 3t , y_хх;
б)
x = 3t^3 + 5t
y = 5t^2 - 4t^3 , y_хх.
Решение
x`_{t}=(cos3t)\cdot (3t)`\\ y`_{t}=5\cdot (-sin3t)\cdot (3t)`\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}
x`_{t}=3\cdot cos3t \\ y`_{t}=-15\cdot sin3t \end{matrix}\right.[/m]
[m]y`_{x}=\frac{y`_{t}}{x`_{t}}=\frac{-15\cdot sin3t}{3\cdot cos3t}=-5ctg3t[/m]
[m]y``_{xx}=\frac{(y`_{x})`_{t}}{x`_{t}}=\frac{(-5ctg3t)`_{t}}{3\cdot cos3t}=\frac{(-5)\cdot (-\frac{1}{sin^23t})\cdot (3t)`}{3\cdot cos3t}=\frac{5}{sin^23t\cdot cos 3t}[/m]
2.
[m]\left\{\begin{matrix}
x`_{t}=(3t^3+5t)`\\ y`_{t}= (5t^2-4t^3)`\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}
x`_{t}=9t^2+5 \\ y`_{t}=10t-12t^2\end{matrix}\right.[/m]
[m]y`_{x}=\frac{y`_{t}}{x`_{t}}=\frac{10t-12t^2}{9t^2+5}[/m]
[m]y``_{xx}=\frac{(y`_{x})`_{t}}{x`_{t}}=\frac{(\frac{10t-12t^2}{9t^2+5})`_{t}}{9t^2+5}=\frac{\frac{(10t-12t^2)`\cdot (9t^2+5)-(10t-12t^2)\cdot (9t^2+5)`}{(9t^2+5)^2}}{9t^2+5}=\frac{(10-24t)\cdot (9t^2+5)-(10t-12t^2)\cdot 18t}{(9t^2+5)^3}=...[/m]
упростите: раскройте скобки в числителе, приведите подобные слагаемые