Задача 55310 Найдите указанные пределы (не используя...
Условие
Решение
[m]\lim_{x \to \infty }\frac{8x^3-3x^2+5x}{x^3+10x+1}=[/m]
Неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим числитель и знаменатель на x^3:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{8x^3-3x^2+5x}{x^3}}{\frac{x^3+10x+1}{x^3}}=[/m]
Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на x^3 и
каждое слагаемое знаменателя делим на x^3:
[m]\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{8x^3}{x^3}-\frac{3x^2}{x^3}+\frac{5x}{x^3}}{\frac{x^3}{x^3}+\frac{10x}{x^3}+\frac{1}{x^3}}=[/m]
[m]\lim_{ \to \infty }\frac{8-\frac{3}{x}+\frac{5}{x^2}}{1+\frac{10}{x^2}+\frac{1}{x^3}}=\frac{8-0+0}{1+0+0}=5[/m]
б)
[m]\lim_{x \to 1 }\frac{x^2-2x+1}{x^2-3x+2}=\frac{1-2+1}{1-3+2}=\frac{0}{0}[/m]
Неопределенность
Раскладываем на множители и числитель и знаменатель:
[m]=\lim_{x \to 1}\frac{(x-1)(x-1)}{(x-1)(x-2)}=[/m]
сокращаем на (х-1)
[m]=\lim_{x \to 1}\frac{x-1}{x-2}=\frac{1-1}{1-2}=\frac{0}{(-1)}=0[/m]
в)
[m]\lim_{x \to 2 }\frac{2x^2-x+2}{x^2-3x+1}=\frac{2\cdot 2^2-2+2}{2^2-3\cdot2+1}=\frac{8}{(-1)}=-8[/m]