Задача 55298 ...

5f6c578e019fbf2dafd19ab1

4 ноября 2020 г. в 10:35

Вычислить приращение функции f(x) = x³ в точке x₀ = 1, соответствующее приращению аргумента Δx = 0,01.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

4 ноября 2020 г. в 10:58

★

Приращение функции:

[m] Δf=f(x_{o}+ Δx)-f(x_{o})[/m]

Можно вычислить приращение с помощью производной:

[m] Δf ≈ f`_(x_{o})\cdot Δx[/m]

⇒ приравниваем правые части: [m]f(x_{o}+ Δx)-f(x_{o})≈f`_(x_{o})\cdot Δx[/m]


⇒ [m]f(x_{o}+ Δx)≈f(x_{o})+f `_(x_{o})\cdot Δx[/m]

Тогда

[m]f(1+0,01)≈f(1)+f `_(1)\cdot 0,01[/m]


Поэтому достаточно найти значение:

[m]f(1)=1^3[/m]

[m]f `(x)=3x^2[/m]

[m]f `(1)=3[/m]

О т в е т. [m]f(1+0,01)≈1+3\cdot 0,01=1,03[/m]