Задача 55224 срочно до завтра!!!! лимит 3...

Ванесса

31 октября 2020 г. в 21:58

срочно до завтра!!!! лимит 3

exponenta

31 октября 2020 г. в 23:05

★

$\lim_{x \to \infty }\frac{5x^4-3x^2+7}{x^4+2x^3+1}=$

Неопределенность ( ∞ / ∞ )

Делим числитель и знаменатель на x⁴:

$=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{5x^4-3x^2+7}{x^4}}{\frac{x^4+2x^3+1}{x^4}}=$

Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на x⁴ и
каждое слагаемое знаменателя делим на x⁴:

$\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{5x^4}{x^4}-\frac{3x^2}{x^4}+\frac{7}{x^4}}{\frac{x^4}{x^4}+\frac{2x^3}{x^4}+\frac{1}{x^4}}=$

$\lim_{ \to \infty }\frac{5-\frac{3}{x^2}+\frac{7}{x^4}}{1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^4}}=\frac{5-0+0}{1+0+0}=5$