Задача 55098 Помогите пожалуйста решить пример.Нужно...
Условие
Номер 457
Решение
Умножаем и делим на [m](\sqrt{(x+a)\cdot (x+b)}+x)[/m]
В числителе [m](\sqrt{(x+a)\cdot (x+b)}-x)(\sqrt{(x+a)\cdot (x+b)}+x)=(\sqrt{(x+a)(x+b)})^2-(x)^2=ax+bx+ab[/m]
[m]lim_{x→ ∞ }(\sqrt(x+a)(x+b)-x)=lim_{x→ ∞ }\frac{ax+bx+ab}{\sqrt{(x+a)\cdot (x+b)}+x)}=[/m]
(неопределенность [m]\frac{∞}{ ∞}[/m])
Делим и числитель и знаменатель на [m]x[/m]
[m]=lim_{x→ ∞ }\frac{a+b+\frac{ab}{x}}{\sqrt{\frac{(x+a)(x+b)}{x^2}}+1}=lim_{x→ ∞ }\frac{a+b+\frac{ab}{x}}{\sqrt{\frac{x^2+(a+b)x+ab}{x^2}}+1}=lim_{x→ ∞ }\frac{a+b+\frac{ab}{x}}{\sqrt{\frac{x^2}{x^2}+\frac{(a+b)x}{x^2}+\frac{ab}{x^2}}+1}=\frac{a+b+0}{\sqrt{1+0+0}+1}= \frac{a+b}{2}[/m]