Задача 55069 Даны вершины треугольника, А(5,4)...

5f990d231485a3118af00295

28.10.2020 09:18:41

Даны вершины треугольника, А(5,4) В(-1,3) С(-3,-2). Составить уравнение высоты и медианы проведённой из вершины В.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.10.2020 10:27:16

★

а)
[m] \vec{AC}=(-3-5;-2-4)=(-8;-4)[/m] - нормальный вектор высоты, проведенной из точки В

( см . рис. 1)

Составим уравнение высоты как уравнение прямой, проходящей через точку В (-1;3)

с заданным нормальным вектором ( см. приложение)


[m] -8\cdot (x-(-1)=-4\cdot (y-3)[/m] ⇒ [m] 2\cdot (x+1)=-\cdot (y-3)[/m]

[m] 2x+2+y-3=0[/m]

[m] 2x+y-1=0[/m] - уравнение высоты

б)
Найдем координаты точки М - середины АС:

[m] М (\frac{5+(-3)}{2}; \frac{4+(-2)}{2}=(1;1)[/m]


Составим уравнение медианы ВМ как уравнение прямой, проходящей через через две точки


[m]\frac{x-(-1)}{1-(-1)}=\frac{y-3}{1-3}[/m]

[m]\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-2}[/m]

[m] x+1+y-3=0[/m]

[m]x+y-2=0[/m] - уравнение медианы