Задача 54283 Методом последовательного...
Условие
Методом последовательного дифференцирования найти первые K членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения при указанных начальных условиях.
Нужна помощь пожалуйста)
Пример на фото:
Решение
y```=(xy)`·y`+(xy)·y``=(x`·y+xy`)·y`+xy·y``=(y+xy`)·y`+x·y·y``=y·y`+x(y`)2+x·y·y``
y```(0)=1·1+0·12+0·1·0=1
y````=(y·y`+x(y`)2+x·y·y``)`=y`·y`+y·y``+(y`)2+x·2y`·y``+(x·y)`·y``+xy·y```=
=(y`)2+y·y``+(y`)2+x·2y`·y``+(y+xy`)·y``+xy·y```=
=2·(y`)2+y·y``+x·2y`·y``+y·y``+xy`·y``+xy·y```=
y````(0)=1+1·0+1+01·0+0=2
y`````=4y`·y``+y`·y``+y·y```+2y`·y``+2x·(y``)2+2xy`·y```+y`·y```+x(y`)·y```+xy·y````
y`````(0)=4·1·0+1·0+1·2+2·1·0+0+)+1·1+0+0=3
По формуле Тейлора
y=y(0)+(y`(0)/1!)·(x–0)+(y``(0)/2!)·(x–0)2+(y```(0)/3!)·(x–0)3+...
y=1+1·x+(0/2!)x2+(x3/3!)+(2x4/4!)+(3x5/5!)+....
