Задача 54283 Методом последовательного...

5f75e2333c2bbb460a930c5b

11.10.2020 20:43:40

Методом последовательного дифференцирования найти первые K членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения при указанных начальных условиях.
Нужна помощь пожалуйста)
Пример на фото:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.10.2020 21:23:02

★

y``(0)=0*1*1=0

y```=(xy)`*y`+(xy)*y``=(x`*y+xy`)*y`+xy*y``=(y+xy`)*y`+x*y*y``=y*y`+x(y`)^2+x*y*y``

y```(0)=1*1+0*1^2+0*1*0=1

y````=(y*y`+x(y`)^2+x*y*y``)`=y`*y`+y*y``+(y`)^2+x*2y`*y``+(x*y)`*y``+xy*y```=

=(y`)^2+y*y``+(y`)^2+x*2y`*y``+(y+xy`)*y``+xy*y```=

=2*(y`)^2+y*y``+x*2y`*y``+y*y``+xy`*y``+xy*y```=

y````(0)=1+1*0+1+01*0+0=[blue]2[/blue]

y`````=4y`*y``+y`*y``+y*y```+2y`*y``+2x*(y``)^2+2xy`*y```+y`*y```+x(y`)*y```+xy*y````

y`````(0)=4*1*0+1*0+1*2+2*1*0+0+)+1*1+0+0=[b]3[/b]

По формуле Тейлора

y=y(0)+(y`(0)/1!)*(x-0)+(y``(0)/2!)*(x-0)^2+(y```(0)/3!)*(x-0)^3+...

y=1+1*x+(0/2!)x^2+(x^3/3!)+([blue]2[/blue]x^4/4!)+([b]3[/b]x^5/5!)+....