Профиль пользователя ximera
Решения
PABCD=x+x+5x+5x=12x=20.
Ответ: 20.
Дайте ссылку этой олимпиады
Ответ: 20.
Дайте ссылку этой олимпиады
Какую наименьшую сумму могут иметь девять последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на 1020304?
Решение:
Пусть первое число равно n, тогда последнее равно n+8.
Сумма всех чисел S=9n+1+2+...+8.
S=9n+8⋅9 / 2=9n+36 - делится на 9 (достаточно и необходимое условие на данное выражение).
По условию S=a1020304, где a - некоторое целое число (возможно 0), написанное в десятичном виде.
Сумма цифр, кроме a, равна 1+2+3+4=10.
По признаку делимости на 9, сумма цифр должна делится на 9.
Следовательно, сумма цифр S не меньше 18, а сумма цифр a не меньше 8.
Пусть a=8⇒S=81020304.
S=81020304=9n+36=9(n+4),
n+4=9002256⇔n=9002252.
Понятно, что если a будет состоять из двух цифр или больше, то S будет больше.
Получили искомое наименьшее число.
Ответ: 81020304.
Решение:
Пусть первое число равно n, тогда последнее равно n+8.
Сумма всех чисел S=9n+1+2+...+8.
S=9n+8⋅9 / 2=9n+36 - делится на 9 (достаточно и необходимое условие на данное выражение).
По условию S=a1020304, где a - некоторое целое число (возможно 0), написанное в десятичном виде.
Сумма цифр, кроме a, равна 1+2+3+4=10.
По признаку делимости на 9, сумма цифр должна делится на 9.
Следовательно, сумма цифр S не меньше 18, а сумма цифр a не меньше 8.
Пусть a=8⇒S=81020304.
S=81020304=9n+36=9(n+4),
n+4=9002256⇔n=9002252.
Понятно, что если a будет состоять из двух цифр или больше, то S будет больше.
Получили искомое наименьшее число.
Ответ: 81020304.
Условие задачи:
Петя и четыре его одноклассника стартовали одновременно в забеге на 100 метров, и Петя пришёл первым. Через 9 секунд после начала забега никто ещё не финишировал, и все его участники в сумме пробежали 252 метров. А когда Петя закончил бег, остальным четырём участникам оставалось пробежать до финиша в сумме 80 метров. Сколько метров пробежал Петя за 9 секунд? (Известно, что скорость каждого была постоянной на протяжении всей дистанции)
Решение:
Все пятеро бегут 500м
252/9=28м/с- совместная скорость
500-252-80=248-80=168м пробежали до финиша Пети
168/28=6сек-бежали до финиша Пети
9+6=15 сек бежал Петя
100/15=20/3 м/с-скорость Пети
20/3*9=20*3=60м пробежал Петя за 9 сек
Петя и четыре его одноклассника стартовали одновременно в забеге на 100 метров, и Петя пришёл первым. Через 10 секунд после начала забега никто ещё не финишировал, и все его участники в сумме пробежали 288 метров. А когда Петя закончил бег, остальным четырём участникам оставалось пробежать до финиша в сумме 50 метров. Сколько метров пробежал Петя за 10 секунд? (Известно, что скорость каждого была постоянной на протяжении всей дистанции)
Решение:
Пусть x метров в секунду - скорость Пети, y метров в секунду - сумма скоростей остальных бегунов.
По условию 10(x+y)=288.
Петя закончил бег за 100/x секунд.
Остальные за это время пробежали 4⋅100−50=350 метров (никто не добежал до финиша).
Получаем второе уравнение 100/x=350/y.
10(x+y)=288 -->x+y=28.8
100/x=350/y x/2=y/7
y=3.5x⇒4.5x=28.8⇒x=6.4 метра в секунду.
За 10 секунд Петя пробежит 64 метра.
Петя и четыре его одноклассника стартовали одновременно в забеге на 100 метров, и Петя пришёл первым. Через 9 секунд после начала забега никто ещё не финишировал, и все его участники в сумме пробежали 252 метров. А когда Петя закончил бег, остальным четырём участникам оставалось пробежать до финиша в сумме 80 метров. Сколько метров пробежал Петя за 9 секунд? (Известно, что скорость каждого была постоянной на протяжении всей дистанции)
Решение:
Все пятеро бегут 500м
252/9=28м/с- совместная скорость
500-252-80=248-80=168м пробежали до финиша Пети
168/28=6сек-бежали до финиша Пети
9+6=15 сек бежал Петя
100/15=20/3 м/с-скорость Пети
20/3*9=20*3=60м пробежал Петя за 9 сек
Петя и четыре его одноклассника стартовали одновременно в забеге на 100 метров, и Петя пришёл первым. Через 10 секунд после начала забега никто ещё не финишировал, и все его участники в сумме пробежали 288 метров. А когда Петя закончил бег, остальным четырём участникам оставалось пробежать до финиша в сумме 50 метров. Сколько метров пробежал Петя за 10 секунд? (Известно, что скорость каждого была постоянной на протяжении всей дистанции)
Решение:
Пусть x метров в секунду - скорость Пети, y метров в секунду - сумма скоростей остальных бегунов.
По условию 10(x+y)=288.
Петя закончил бег за 100/x секунд.
Остальные за это время пробежали 4⋅100−50=350 метров (никто не добежал до финиша).
Получаем второе уравнение 100/x=350/y.
10(x+y)=288 -->x+y=28.8
100/x=350/y x/2=y/7
y=3.5x⇒4.5x=28.8⇒x=6.4 метра в секунду.
За 10 секунд Петя пробежит 64 метра.