✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 2112 Какую наименьшую сумму могут иметь семь

УСЛОВИЕ:

Какую наименьшую сумму могут иметь семь последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на 1234567?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 4307 ⌚ 01.11.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ Гость

81020304

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

РЕШЕНИЕ ОТ ximera

Какую наименьшую сумму могут иметь девять последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на 1020304?

Решение:
Пусть первое число равно n, тогда последнее равно n+8.
Сумма всех чисел S=9n+1+2+...+8.
S=9n+8⋅9 / 2=9n+36 - делится на 9 (достаточно и необходимое условие на данное выражение).
По условию S=a1020304, где a - некоторое целое число (возможно 0), написанное в десятичном виде.
Сумма цифр, кроме a, равна 1+2+3+4=10.
По признаку делимости на 9, сумма цифр должна делится на 9.
Следовательно, сумма цифр S не меньше 18, а сумма цифр a не меньше 8.
Пусть a=8⇒S=81020304.
S=81020304=9n+36=9(n+4),
n+4=9002256⇔n=9002252.
Понятно, что если a будет состоять из двух цифр или больше, то S будет больше.
Получили искомое наименьшее число.

Ответ: 81020304.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений:
V=a*b*c=5*12*4=240 cм^(2).
Ответ: 240 см^(2).
✎ к задаче 52043
Ответ 15
✎ к задаче 52043
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52030
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52031
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51996