Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 2112 Какую наименьшую сумму могут иметь семь...

Условие

Какую наименьшую сумму могут иметь семь последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на 1234567?

математика 10-11 класс 4729

Все решения

81020304

Какую наименьшую сумму могут иметь девять последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на 1020304?

Решение:
Пусть первое число равно n, тогда последнее равно n+8.
Сумма всех чисел S=9n+1+2+...+8.
S=9n+8⋅9 / 2=9n+36 - делится на 9 (достаточно и необходимое условие на данное выражение).
По условию S=a1020304, где a - некоторое целое число (возможно 0), написанное в десятичном виде.
Сумма цифр, кроме a, равна 1+2+3+4=10.
По признаку делимости на 9, сумма цифр должна делится на 9.
Следовательно, сумма цифр S не меньше 18, а сумма цифр a не меньше 8.
Пусть a=8⇒S=81020304.
S=81020304=9n+36=9(n+4),
n+4=9002256⇔n=9002252.
Понятно, что если a будет состоять из двух цифр или больше, то S будет больше.
Получили искомое наименьшее число.

Ответ: 81020304.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК