Просто разлагаем на множители
x^4+ 4x^3 + 4x(a-4)-(a-4)^2=0
x^4-(a-4)^2 + 4x(x^2- a+4)=0
(x^2-a+4)(x^2+ a-4)+ 4x(x^2+ a-4)=0
(x^2+a-4)(x^2+4x-a+4)=0
Т.е., x^2+a-4=0, либо x^2+4x-a+4=0
Из 1-го ур-ия: x_(1,2)= ± sqrt(4-a) при a ≤ 4
Из 2-го ур-ия: x_(3,4)=-2 ± sqrt(4 (a-4))=-2 ± sqrt(a) при a ≥ 0
Исключаем а, при которых корни совпадают:
± sqrt(4-a)=-2 ± sqrt(a) при 0 ≤ a ≤ 4
1) sqrt(4-a)=-2+sqrt(a) а=4 и а=0
2) sqrt(4-a)=-2 - sqrt(a) 4-a=4+a+2sqrt(2); -a=sqrt(a) ⇒ a=0
Ответ: 0<a<4
И не нужны ни касательные, ни производные ни ...
