Профиль пользователя stillfeel

8(7). Дана усечённая пирамида [m] ABCA_1B_1C_1 [/m] с боковыми рёбрами [m] AA_1, BB_1, CC_1 [/m], такая, что треугольник [m] ABA_1 [/m] - равносторонний. На ребре [m] CC_1 [/m], перпендикулярном основанию [m] ABC [/m] пирамиды, лежит точка [m] M [/m] такая, что [m] CM:MC_1 = 1:2 [/m].

Сфера [m] \Omega [/m] с радиусом [m] \sqrt{5} [/m] проходит через вершины треугольника [m] ABA_1 [/m] и касается отрезка [m] CC_1 [/m] в точке [m] M [/m].

a) Найдите длину ребра [m] AB [/m].

б) Пусть дополнительно известно, что [m] \angle BAC = \arcsin \frac{1}{\sqrt{3}} [/m]. Найдите угол между прямой [m] CC_1 [/m] и плоскостью [m] ABA_1 [/m], а также длину ребра [m] A_1 C_1 [/m].

8(7). Дана усечённая пирамида [m] A B C A_1 B_1 C_1 [/m] с боковыми рёбрами [m] A A_1 [/m], [m] B B_1 [/m], [m] C C_1 [/m], такая, что треугольник [m] A B A_1 [/m] — равносторонний. На ребре [m] C C_1 [/m], перпендикулярном основанию [m] A B C [/m] пирамиды, лежит точка [m] M [/m] такая, что [m] C M : M C_1 = 1 : 2 [/m].

Сфера [m]\Omega[/m] с радиусом [m]\sqrt{5}[/m] проходит через вершины треугольника [m] A B A_1 [/m] и касается отрезка [m] C C_1 [/m] в точке [m] M [/m].

a) Найдите длину ребра [m] A B [/m].

3(4). Числа p и q таковы, что уравнение 2^(1+x) + p + q * 2^(1 - x) = 0 имеет два различных корня, сумма которых равна 4. Найдите произведение различных корней уравнения (x^2 - 5x - 300)(x^2 - px - q) = 0.