Задача 47482 8(7). Дана усечённая пирамида [m]...

stillfeel

17 апреля 2020 г. в 20:37

8(7). Дана усечённая пирамида [m] ABCA_1B_1C_1 [/m] с боковыми рёбрами [m] AA_1, BB_1, CC_1 [/m], такая, что треугольник [m] ABA_1 [/m] – равносторонний. На ребре [m] CC_1 [/m], перпендикулярном основанию [m] ABC [/m] пирамиды, лежит точка [m] M [/m] такая, что [m] CM:MC_1 = 1:2 [/m].

Сфера [m] \Omega [/m] с радиусом [m] \sqrt{5} [/m] проходит через вершины треугольника [m] ABA_1 [/m] и касается отрезка [m] CC_1 [/m] в точке [m] M [/m].

a) Найдите длину ребра [m] AB [/m].

б) Пусть дополнительно известно, что [m] \angle BAC = \arcsin \frac{1}{\sqrt{3}} [/m]. Найдите угол между прямой [m] CC_1 [/m] и плоскостью [m] ABA_1 [/m], а также длину ребра [m] A_1 C_1 [/m].